Em física, uma grandeza ou quantidade é o conceito que descreve qualitativa e quantitativamente as relações entre as propriedades observadas no estudo da natureza (no seu sentido mais amplo).
Uma grandeza descreve qualitativamente um conceito porque para cada
noção diferente pode haver (pelo menos em princípio) uma grandeza
diferente e vice-versa.
Uma grandeza descreve quantitativamente um conceito porque o exprime em forma de um binário de número e unidade.
Grandeza é tudo aquilo que envolve medidas. Medir significa comparar quantitativamente uma grandeza física com uma unidade através de uma escala pré-definida. Nas medições, as grandezas sempre devem vir acompanhadas de unidades. Exemplos de grandezas: comprimento, massa, temperatura, velocidade, aceleração.
Medir uma grandeza física é compará-la com outra grandeza de mesma
espécie, que é a unidade de medida. Verifica-se, então, quantas vezes a
unidade está contida na grandeza que está sendo medida. Em resumo, Grandeza Física é tudo aquilo que pode ser medido e associado um valor numérico e a uma unidade. Exemplos: tempo, comprimento, velocidade, aceleração, força, energia, trabalho, temperatura, pressão.
Grandezas vetoriais e grandezas escalares
A Física lida com um amplo conjunto de grandezas. Dentro dessa
gama enorme de grandezas existem algumas, cuja caracterização completa
requer tão somente um número seguido de uma unidade de medida. Tais
grandezas são chamadas grandezas escalares. Exemplos dessas grandezas
são a massa e a temperatura.
Vetores
O vetor representa, para efeito de se determinar o módulo, a direção e o sentido, da grandeza física.
Operação com vetores
exemplos: Multiplicação por um escalar, soma de vetores e subtração de vetores.
A
representação gráfica apresentada acima permite-nos
executar uma série de operações com vetores (soma,
subtração etc.). Podemos agora dizer, por exemplo, quando
dois vetores são iguais. Eles são chamados de idênticos se
tiverem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.
A seguir, vão as definições das operações.
Multiplicação por um escalar (por um número)
Podemos multiplicar um vetor 
por um número 
. Dessa operação resulta um novo vetor:
,
com as seguintes características:
a) O módulo do novo vetor é o que resulta da multiplicação do valor absoluto de pelo módulo de .
b) A direção do novo vetor é a mesma de .
c) O sentido de R é o mesmo de se for positivo e oposto ao de se < 0.
Soma de vetores
Sejam 
e 
dois vetores. A soma desses vetores é um terceiro vetor, o vetor resultante:
.
Para
determinarmos o módulo, a direção e o sentido desse
vetor resultante, utilizamos a regra do paralelogramo.
Primeiramente, desenhamos o paralelogramo definido a partir dos vetores e .
a) Módulo do vetor resultante:
É dado pelo comprimento da diagonal indicada na figura. Portanto,
v2 = v12 + v22 + 2v1v2cos
,
onde é o ângulo entre os dois vetores.
b) Direção:
Aquela da reta que contém a diagonal.
c) Sentido:
A partir do vértice formado pelos dois vetores.
Portanto o vetor resultante é obtido desenhando-se uma das figuras abaixo:
Subtração de vetores
Consideremos os vetores e . A subtração de vetores
,
resulta
em um terceiro vetor (chamado resultante), cujas
propriedades são inferidas a partir da soma dos vetores e (
).
O vetor tem módulo e direção iguais ao do vetor mas tem o sentido oposto. Reduzimos o problema da subtração de dois vetores ao problema da soma de e .
Representação analítica de um vetor
Na representação analítica também utilizamos um conjunto de três
atributos de um vetor (esses atributos são conhecidos como componentes
do vetor). Para a definição de componentes, a melhor alternativa e a
mais fácil é usar um sistema de eixos cartesianos.
Componentes de um vetor
Dado
um sistema de eixos cartesianos (composto de um
conjunto de três eixos ortogonais), podemos definir as
componentes de um vetor nesse sistema de eixos tomando-se as
projeções do vetor nesses eixos.
Vamos tomar, por
uma questão de simplicidade, um sistema com dois eixos
ortogonais (x e y). Esses dois eixos estão contidos num
plano.
Consideremos um vetor nesse plano. A componente x do vetor (designada por vx) é dada pela projeção do vetor
no eixo x. Para determinarmos a projeção do
vetor ao longo de qualquer eixo, consideramos
as extremidades do vetor e por elas traçamos
linhas perpendiculares ao eixo até
encontrá-lo. Tomamos então a distância entre as
interseções como a projeção se a flecha estiver na
mesma direção do eixo (isto é, se o ângulo entre o
vetor e o sentido positivo do eixo for um ângulo
agudo). Caso contrário, a projeção será essa
distância, mas com sinal negativo.
|
|
A
projeção, portanto, tem que levar em conta a orientação
do vetor em relação ao eixo. A projeção fica melhor
definida, matematicamente, em termos do ângulo 
(entre o vetor e o eixo x). Podemos escrever:
vx = v.cos ,
onde v é o módulo do vetor.
Analogamente, a componente y é a projeção do vetor ao longo do eixo y. A expressão para vy é, em termos de :
vy = v.sen .
Operação com vetores usando componentes
O
uso das componentes de um vetor facilita especialmente
na adição e subtração de vetores. Por exemplo, na soma
de vetores,
,
o vetor resultante () é tal que suas componentes são dadas pela soma das componentes de e . Isto é,
vx = v1x + v2x ,
vy = v1y + v2y .
No caso da subtração,
,
o vetor resultante () tem suas componentes dadas pela subtração das componentes
vx = v1x - v2x ,
vy = v1y - v2y .
.jpg)
= vetor aceleração ,
= vetor posição ,
= vetor força .
) será especificado pelo "tamanho" da flecha, a
partir de alguma convenção para a
escala.
